Объем цилиндра

Задача 3.

Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см.


Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.

Дано: Н = 6см, R = 5см, ОЕ = 4см.

Найти: S сеч.

S сеч. = КМ×КС,

ОЕ = 4 см, КС = 6 см.

Треугольник ОКМ − равнобедренный (ОК = ОМ = R = 5 см),

треугольник ОЕК − прямоугольный.

Из треугольника ОЕК, по теореме Пифагора:

КМ = 2ЕК = 2×3 = 6,

S сеч. = 6×6 = 36 см 2 .

Цель данного реферата выполнена, рассмотрено такое геометрическое тело, как цилиндр.

Рассмотрены следующие задачи:

− дано определение цилиндра;

− рассмотрены элементы цилиндра;

− изучены свойства цилиндра;

− рассмотрены виды сечения цилиндра;

− выведена формула площади цилиндра;

− выведена формула объема цилиндра;

− решены задачи с использованием цилиндра.

1. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений, 1995.

2. Бескин Л.Н. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы, 1999.

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Позняк Э. Г. Геометрия: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений, 2000.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, 1998.

5. Киселев А. П., Рыбкин Н. А. Геометрия: Стереометрия: 10 – 11 классы: Учебник и задачник, 2000.

Цилиндр — это симметричная пространственная фигура, свойства которой рассматривают в старших классах школы в курсе стереометрии. Для его описания используют такие линейные характеристики, как высота и радиус основания. В данной статье рассмотрим вопросы касательно того, что такое осевое сечение цилиндра, и как рассчитать его параметры через основные линейные характеристики фигуры.

Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵

Простой способ сборки цилиндра Рубика (без паритетов) Подробнее

Как собрать цилиндр Рубика. Бочонок Рубика. Подробнее

КАК СОБРАТЬ ЦИЛИНДР (БОЧЕНОК) РУБИКА Подробнее

КАК СОБРАТЬ ЦИЛИНДР (БОЧОНОК) КУБИКА Подробнее

Как собрать цилиндр Рубика?И паритеты. Подробнее

как собрать цилиндр рубика #бочонок #кукуруза #головоломка Подробнее

Как собрать цилиндр рубика? Очень просто! Подробнее

Как собрать Куб Бочку | How to Solve the Barrel Cube | Tutorial Подробнее


Как собрать бочонок рубика. Viktoria T Подробнее

Как собрать Цилиндр (бочёнок) Рубика. Подробнее

Как собрать Призму (обучалка) Подробнее

Как собрать цилиндр Рубика Подробнее

Как собрать цилиндр Рубика?! Узнай поскорее! Подробнее

Кубик цилиндр как собрать Подробнее

как собрать цилиндр рубика Подробнее

паритет на цилиндре рубика Подробнее

Как собрать цилиндр. )))) / PaNda Подробнее

Как собрать такую Головоломку|Быстро и легко) Подробнее

САМЫЙ ЛЕГКИЙ СПОСОБ КАК СОБРАТЬ ЦИЛИНДР (БОЧЕНОК) РУБИКА Подробнее

Виды цилиндров

Виды цилиндров отличаются друг от друга формой, размерами, цветом и составом. Но главное — каждый из видов указывает на определенный патологический процесс.  Поэтому в результатах анализов мочи всегда указывают количество и выявленную разновидность цилиндров.

  • Гиалиновые. Это полностью белковые соединения. Обнаруживаются чаще всего. Из всех видов лишь гиалиновые цилиндры могут возникнуть в совершенно здоровом организме, но допустимая норма все же существует: не выше 1 – 2 в поле зрения микроскопа.
  • Эпителиальные. Это отмершие частички поверхностного слоя органов. Обнаруживаются при отмирании эпителия канальца, вирусных гепатитах, при отравлении ртутью и другими опасными веществами. Разрушение покрывающего (эпителиального) слоя может проходить по разным причинам, но всегда процесс указывает на дегенеративные нарушения в органах.
  • Лейкоцитарные. Внешне похожи на эпителиальные, но при окрашивании показывают другую структуру: белок с включением лейкоцитов — погибших белых клеток крови. Лейкоциты образуются в большом количестве при тяжелых воспалительных процессах. Вызывают их появление, например,  пиелонефрит и аллергический нефрит.
  • Зернистые. Представляют из себя свернувшийся белок с включением разрушенных эпителиальных клеток с признаками дистрофических изменений. Образуются при дегенерации эпителия канальца. Патологию вызывают амилоидоз почек, вирусные инфекции, хронический гломерулонефрит, диабетическая нефропатия, пиелонефрит.
  • Восковидные. Появляются в ответ на расширение канальцев и дегенеративные (разрушение) изменения структур зерновых цилиндров. Свидетельствуют о хронических процессах, диабете или злокачественном образовании.
  • Эритроцитарные. Состоят из комплекса белка с эритроцитами — красными клетками крови. Очень непрочные, поэтому моча для исследования должна быть только свежей. Эритроцитарные цилиндры всегда результат патологического процесса, с признаками гематурии (кровь в моче). Эритроцитарные цилиндры можно обнаружить при опухолях и инфаркте почки, тромбозе почечных вен. При обследовании в большинстве случаев выявляются повреждения почечных клубочков. Вызвать появление цилиндров этого типа может и повышенное артериальное давление.
  • Жировые. Включают жировые капли разных размеров. Предупреждают о красной волчанке или токсических отравлениях.
  • Пигментные. Этот тип цилиндров состоит из белка, связанного с пигментами, основные из которых — гемоглобин, миоглобин. Выявляются при заболеваниях, характеризующихся активным распадом эритроцитов — различных типах анемий, ожогах, тяжелых инфекциях, например, при малярии.

1.1. Определение цилиндра

Рассмотрим какую-либо линию (кривую, ломаную или смешанную) l, лежащую в некоторой плокости α, и некоторую прямую S, пересекающую эту плоскость. Через все точки данной линии l проведем прямые, параллельные прямой S; образованная этими прямыми поверхность α называется цилиндрической поверхностью. Линия l называется направляющей этой поверхности, прямые s1 , s2 , s3 ,… − ее образующими.

Если направляющая является ломаной, то такая цилиндрическая поверхность состоит из ряда плоских полос, заключенных между парами параллельных прямых, и называется призматической поверхностью. Образующие, проходящие через вершины направляющей ломаной, называются ребрами призматической поверхности, плоские полосы между ними − ее гранями.

Если рассечь любую цилиндрическую поверхность произвольной плоскостью, не параллельной ее образующим, то получим линию, которая также может быть принята за направляющую данной поверхности. Среди направляющих выделяется та, которая, получается, от сечения поверхности плоскостью, перпендикулярной образующим поверхности. Такое сечение называется нормальным сечением, а соответствующая направляющая − нормальной направляющей.

Если направляющая − замкнутая (выпуклая) линия (ломаная или кривая), то соответствующая поверхность называется замкнутой (выпуклой) призматической или цилиндрической поверхностью. Из цилиндрических поверхностей простейшая имеет своей нормальной направляющей окружность. Рассечем замкнутую выпуклую призматическую поверхность двумя плоскостями, параллельными между собой, но не параллельными образующим.

В сечениях получим выпуклые многоугольники. Теперь часть призматической поверхности, заключенная между плоскостями α и α’, и две образовавшиеся при этом многоугольные пластинки в этих плоскостях ограничивают тело, называемое призматическим телом − призмой.

Цилиндрическое тело − цилиндр определяется аналогично призме: Цилиндром называется тело, ограниченное с боков замкнутой (выпуклой) цилиндрической поверхностью, а с торцов двумя плоскими параллельными основаниями. Оба основания цилиндра равны, также равны между собой и все образующие цилиндра, т.е. отрезки образующих цилиндрической поверхности между плоскостями оснований.

Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (рис. 1).

Рис. 1 − Цилиндр

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, − образующими цилиндра.

Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Прямой цилиндр наглядно можно представить себе как геометрическое тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси (рис. 2).

Рис. 2 − Прямой цилиндр

В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым.

В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра − круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс − то эллиптическом.

Более четырех цилиндровПравить

V-образный пятиципиндровый двигательПравить

С появлением четырехтактных двигателей в соревнованиях класса Gran Prix в 2002 году производители обратили свое внимание на разработку машин, согласующихся с всевозможными ограничениями веса и размеров. Для себя компания Honda сделала вывод, что V-образный пятицилиндровый двигатель служит идеальной схемой, отвечающей этим ограничениям

Этот двигатель с тремя цилиндрами, расположенными спереди, и двумя сзади, с поперечным расположением коленчатого вала в раме, подобен старому V-образному трехцилиндровому двухтактному двигателю и чрезвычайно компактен. Это не первый пятицилиндровый мотоциклетный двигатель (при том они очень популярны в автомобильной отрасли). Еще в 1965 году компания Honda (впервые) создала рядный пятиципиндровый двухтактный двигатель, способный развивать частоту 20.000 оборотов в минуту.


Рядный шестицилиндровый двигатель

Разбираем третий вариант модели из картона и качественной ткани

Как склеить цилиндр из бумаги, мы разобрались. Почему бы не научиться тому, как шить шляпу?

Для изготовления поделки приготовьте лист картона и достаточно большой кусок ткани такого цвета, какого вы хотите. Также для работы понадобятся ножницы, клей ПВА и Момент, простой карандаш, нитки под цвет ткани. Приступим!

1. Сначала вам необходимо сделать выкройку для будущего изделия. На картоне начертите ровный прямоугольник, такой, чтобы длина его совпадала с длиной окружности головы. Ширина же зависит от того, какой высоты вы хотите сделать свой цилиндр.

2. Рядом нарисуйте окружности, две штуки. Одна из них нужна для донышка, а вторая, побольше размером, – для полей шляпы. Из последней следует вычесть и вырезать круг размером с дно шляпы, таким образом, чтобы получилась деталь в виде кольца.

3. Вырежьте элементы выкройки с помощью острых ножниц и переведите их на ткань, прикладывая и обводя по контуру мелком или другим пишущим инструментом. У вас должно получиться 2 заготовки полей, тулья и донышко.

4. Элементы полей сшейте вместе с изнаночной стороны. Затем выверните на лицевую сторону и вставьте в деталь картонный каркас. На время отложите поля в сторону.

5. Что касается тульи, для её сборки тоже необходима жёсткая опора из картона. Склейте её в форме цилиндра и оберните тканью поверх слоя клея.

6. Донышко тоже следует обклеить тканью, а припуски — завернуть внутрь цилиндра.

7. Соедините все части головного убора с помощью моментального клея: прикрепите тулью к донышку, а потом всё это скрепите с полями.

8. Украсьте шляпку ленточками, цветами или другими декоративными элементами на свой вкус.

Вот и готова модная шляпа-цилиндр. Она в самый раз подойдёт для постановки костюмированного представления или станет отличным дополнением к маскарадному костюму.

Volkswagen 1.2 TDI PD и 1.4 TDI PD

Оба маленьких дизельных агрегата с насос-форсунками появились в 1999 году. Самый младший исчез из списка предложений уже через несколько лет, в то время как 1.4 производился вплоть до 2010 года. 1,4-литровый агрегат можно встретить в моделях VW Group: Audi A2, VW Lupo, Polo, Seat Ibiza/Cordoba и Skoda Fabia.

Вызывает сомнения и долговечность. Проблемы появляются после 150-180 тыс. км. Чаще всего выходят из строя турбокомпрессор и топливный насос высокого давления, а временами сбоит электроника. Но самый серьезный недостаток – критическое увеличение осевого зазора коленчатого вала. Демонтаж и шлифовка мало оправданы из-за нарушения балансировки.

Принцип работы дизельного мотора

Рабочий цикл дизеля отличается от атмосферного по способу смесеобразования и воспламенения. Вместо готовой смеси в камеру сгорания подается воздух. За счет сжатия температура в ЦПГ дизельного двигателя увеличивается. Затем происходит подача топлива через форсунки.

Из-за высокой температуры и давление в цилиндрах дизельного агрегата дизтопливо самовоспламеняется — происходит рабочий ход. Рабочий ход заканчивается выхлопом отработанных газов.

Начало нумерация

Единого стандарта для определения нумерация цилиндров не существует. Поэтому как считаются цилиндры в двигателе нужно смотреть в технической инструкции к транспортному средству.

На нумерацию цилиндров в двигателе влияют следующие факторы:

  • тип ходовой машины: с задним или передним приводом;
  • расположение цилиндров в двигателе: рядное, V- образное, оппозитное;
  • направление вращения коленчатого вала;
  • количество цилиндров в двигателе.

Для тех, кто задумал провести обслуживание необходимо знать, как проверить цилиндры двигателя. Где первый цилиндр двигателя можно определить по нескольким факторам:

  • Как считать цилиндры двигателя в зависимости от типа привода: для марок с передними ведущими колесами первый цилиндр считаться со стороны пассажирского места.
  • На задне-приводных моделях порядок работы цилиндров двигателя начинается со стороны радиатора.

Сколько цилиндров в двигателе, метод установки зависит от завода изготовителя. Некоторые производители используют вариант обратной нумерации, при котором счет начинается со стороны салона. В автопроизводителей французских марок подсчет начинается от коробки передач или в зависимости от стороны крутящего момента.

Пример задачи

Пример 1

Найти площадь полной поверхности цилиндра и его объем, если радиус его основания равняется $7$ см, а высота в два раза больше диаметра основания.

Решение.

Найдем вначале высоту цилиндра. Так как высота в два раза больше диаметра, получим

Как мы знаем

По теореме 1

По теореме 2

Ответ: $490\pi ,\ 1372\pi $

Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси. Существуют и другие виды цилиндра – эллиптический, гиперболический, параболический. Призму так же рассматривают, как разновидность цилиндра.

На рисунке 2 изображён наклонный цилиндр. Круги с центрами О и О 1 являются его основаниями.

Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.


Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой – равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра. Её боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если её основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости её граней касаются боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив длину образующей на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра можно найти по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, которая равна периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

P = 2πR, и S b = 2πRh.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Для нахождения объёма наклонного цилиндра существуют две формулы.

Можно найти объём, умножив длину образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Объём наклонного цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

V = Sh = S l sin α,

где l – длина образующей, а α – угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.

Формула для нахождения объёма кругового цилиндра выглядит следующим образом:

V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,

где d – диаметр основания.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

При изучении стереометрии одной из главных тем становится «Цилиндр»

Площадь боковой поверхности считается если не главной, то немаловажной формулой при решении геометрических задач. Однако важно помнить и определения, которые помогут сориентироваться в примерах и при доказательстве различных теорем

Как найти площадь цилиндра – правила вычисления

  • Чтобы узнать площадь цилиндра, необходимо две площади основания сложить с площадью боковой поверхности: S= Sбок.+ 2Sосн. В более развернутом варианте данная формула выглядит так: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
  • Площадь боковой поверхности данного геометрического тела можно высчитать, если известны его высота и радиус окружности, лежащей в основании. В данном случае можно выразить радиус из длины окружности, если она дана. Высота может быть найдена, если в условии задано значение образующей. В этом случае образующая будет равна высоте. Формула боковой поверхности данного тела выглядит так: S= 2 π rh.
  • Площадь основания считается по формуле нахождения площади круга: S osn= π r 2 . В некоторых задачах может не даваться радиус, но задаваться длина окружности. С данной формулы радиус выражается достаточно легко. С=2π r, r= С/2π. Нужно также помнить о том, что радиус – это половина диаметра.
  • При выполнении всех этих расчетов число π обычно не переводится в 3,14159… Его нужно просто дописывать рядом с числовым значением, которое было получено в результате проведения вычислений.
  • Далее необходимо лишь умножить найденную площадь основания на 2 и прибавить к полученному числу вычисленную площадь боковой поверхности фигуры.
  • Если в задаче указывается, что в цилиндре есть осевое сечение и это – прямоугольник, то решение будет немного другим. В таком случае ширина прямоугольника будет являться диаметром окружности, лежащей в основании тела. Длина фигуры будет равна образующей или высоте цилиндра. Необходимо высчитать нужные значения и подставить в уже известную формулу. В данном случае ширину прямоугольника нужно разделить на два, чтобы найти площадь основания. Для нахождения боковой поверхности длина умножается на два радиуса и на число π.
  • Можно высчитать площадь данного геометрического тела через его объем. Для этого нужно из формулы V=π r 2 h вывести недостающую величину.
  • В вычислении площади цилиндра нет ничего сложного. Нужно только знать формулы и уметь выводить из них величины, необходимые для проведения расчетов.

Стереометрия − это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Греч. − кюлиндрос. Античный термин. В обиходе − свиток папируса, валик, каток (глагол − крутить, катать).

У Евклида цилиндр получается вращением прямоугольника. У Кавальери − движением образующей (при произвольной направляющей − «цилиндрика»).

Цель данного реферата рассмотреть геометрическое тело – цилиндр.

Для достижения данной цели необходимо рассмотреть следующие задачи:

− дать определения цилиндра;

− рассмотреть элементы цилиндра;

− изучить свойства цилиндра;

− рассмотреть виды сечения цилиндра;

− вывести формулу площади цилиндра;

− вывести формулу объема цилиндра;

− решить задачи с использованием цилиндра.


С этим читают