Расчет гидравлических систем

Преобразование скорости


Основная статья: Сложение скоростей

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S{\displaystyle S} была равна v→{\displaystyle {\vec {v}}}, а скорость системы отсчёта S′{\displaystyle S’} относительно системы отсчёта S{\displaystyle S} равна u→{\displaystyle {\vec {u}}}, то скорость тела при переходе в систему отсчёта S′{\displaystyle S’} будет равна

v→′=v→−u→.{\displaystyle {\vec {v}}’={\vec {v}}-{\vec {u}}.}

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S{\displaystyle S} в систему S′{\displaystyle S’} необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

vx′=vx−u1−(vxu)c2,vy′=vy1−u2c21−(vxu)c2,vz′=vz1−u2c21−(vxu)c2,{\displaystyle v_{x}’={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}’={\frac {v_{y}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}’={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},}

в предположении, что скорость u→{\displaystyle {\vec {u}}} направлена вдоль оси x{\displaystyle x} системы S{\displaystyle S}. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Обобщения

Обобщениями понятия скорости является четырёхмерная скорость, или скорость в релятивистской механике, и обобщённая скорость, или скорость в обобщённых координатах.

Четырёхмерная скорость

В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю координату ct{\displaystyle ct}, где c{\displaystyle c} ― скорость света, t{\displaystyle t} ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом:

v=c1−v2c2;v1=vx1−v2c2;v2=vy1−v2c2;v3=vz1−v2c2.{\displaystyle v_{0}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{1}={\frac {v_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{2}={\frac {v_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}};v_{3}={\frac {v_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса.

В обобщённых координатах

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Влияние различных факторов на работу водопроводной сети

На первый взгляд механизм простой – есть магистраль с определенным диаметром и чем большего оно размера, тем больше пройдет по ней жидкости при определенном давлении.

Безусловно, это действенные факторы, влияющие на расход воды и интенсивность ее перемещения по водопроводной сети. Но это только начало длинного перечня, поскольку кроме них существуют и другие воздействия:

  1. Длина трубы. По мере перемещения жидкость испытывает обратное направлению потока воздействие от трения о стенки трубы. Величина сопротивления такова, что пренебречь ею невозможно. Разумеется, на консоли через сливное отверстие скорость истечения зависит только от давления. Но вытекшую жидкость нужно заместить, а быстрота ввиду сопротивления недостаточна.
  2. Прямое воздействие на скорость течения жидкости оказывает диаметр внутреннего сечения трубопровода. Чем он меньше, тем более сильное сопротивление потоку оказывается, поскольку площадь контакта по отношению к объему протекающей воды увеличивается. То есть, между этими параметрами существует обратно пропорциональная зависимость.
  3. Материал, из которого изготовлена круглая труба, также оказывает существенное влияние. Внутренняя поверхность пластиковых изделий, изготовленных из сшитого полиэтилена, более гладкая, чем у аналогичных из металла. Она оказывает гораздо меньшее сопротивление потоку. Более того, при расчете скорости жидкости в трубопроводе, изготовленном из металла, следует понимать, что он справедлив только для новой системы. Такие системы очень быстро засоряются известковыми отложениями на внутренних стенках и продуктами окисления металла. Учесть такие воздействия невозможно, поскольку интенсивность их накопления во многом зависит от качества воды. Величина сопротивления в новой трубе и засоренной может возрастать до 200 раз.
  4. Скорость движения жидкости в трубопроводной системе во многом зависит от ее сложность. Каждый поворот, каждый фитинг – это потеря скорости, причем степень влияния не ограничивается статистической погрешностью, а снижает проходимость многократно.

Учитывая сказанное, очевидно, что достоверно определить основные параметры действия водопровода гидравлическим расчетом практически невозможно. Тем не менее, расчет скорости воды в трубопроводе необходим для определения первичных данных по его основным характеристикам и делать его нужно с использованием калькулятора, используя  режим online.

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать 1/2, 1/4 оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки

Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

В этом случае находят применения такие характеристики, как:

  • период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
  • частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

Единицы измерения скорости

Линейная скорость:

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

Онлайн

Онлайн-расчет включает в себя несколько доступных способов посчитать объем цилиндра – трубы любого типа из любого материала.

Самый простой – воспользоваться сайтом с уже готовым калькулятором – в него нужно внести только диаметр (внутренний и внешний) и общую длину трубопровода. Все указывается в миллиметрах. Остальное программа подставляет и вычитает самостоятельно.

Есть программы для расчета – их удобнее использовать, когда нужно узнать объем жидкости (не обязательно воды). В них к результату объема радиаторов (отопительного котла), указанного в паспортах изделий, прибавляется рассчитанный объем системы отопления. Результат – точный общий объем труб, площади поверхности, объема трубы на погонный метр. Данные можно использовать и для того, чтобы точно вычислить количество краски, необходимой для отделки трубопровода.

Также в Интернете есть таблицы, составленные на основе конкретного диаметра труб и внутреннего объема погонного метра трубы в литрах. Таблицы можно найти для любых видов трубопровода и материалов, всяческой жидкости (воды, антифриза или теплоносителя для изоляции).

Расчет скорости течения жидкости в трубопроводе

Автоклав объёмом 25,0 л наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости , её модуль упругости Е. Определить повышение давления в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину Т. Объёмной деформацией автоклава пренебречь.

V0 = 25,0л = 25*10-3 м3


Из-за повышения температуры объем жидкости увеличится на величину.

V = 536*10-6*25*10-3*21=0,2814*10-3 м3

Коэффициент объемного сжатия сведем с модулем упругости.

Он представляет собой относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу давления.

Величина повышения давления.

Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой . Диаметр цистерны D, высота её цилиндрической части Н. Манометр М показывает манометрическое давление Рм. Определить силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1-1.

Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме.

Вертикальная сила Fz, растягивающую болты.

где V – объем тела давления

Расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости (пп).

Объем тела давления как разность объемов цилиндра и полусферы.

Сила растягивающая болты.

Fz =*g*=998*9,81*=5249 Н

Горизонтальная сила, действующая на вертикальную полуцилиндрическую часть.

где p1 = рм+gh = g*0,288 D

– давление в центре тяжести С1 вертикальной проекции верхней полуцилиндрической части,


– площадь этой проекции (полукруг).

F1 = g *0,288D* = 0,036 П* g = 0,036П*998*9,81*1,63=4535Н

Горизонтальная сила, действующая на цилиндрическую часть.

– давление в центре тяжести вертикальной проекции цилиндрической части.

А2 – площадь этой проекции.

F2 = g ( НD =998*9,81*(.

Полная горизонтальная сила равна.

FX = F1 + F2 = 4535+120304=124839 Н.

Ответ: Fz = 5249H, Fx = 124839H.

Центробежный насос, перекачивающий жидкость Ж при температуре 20С, развивает подачу Q. Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода l, диаметр d, эквивалентная шероховатость э, коэффициент сопротивления обратного клапана к, а показание вакуумметра не превышало бы pв.

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 4.

Q = 1,9 л/с=1,9*10-3 м3/с

– кинематическая вязкость Ж

= 808 кг/м3 – плотность Ж

Выбираем два живых сечения в потоке, где известно наибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидравлических параметров. За первое сечение 1-1 берем свободную поверхность жидкости в резервуаре А, за второе сечение 2-2 принимаем место подключения вакуумметра.

3. Для выбранных сечений уравнение Бернулли будет иметь вид:


Намечаем горизонтальную плоскость сравнения проходящую через центр тяжести сечения 1-1.

Геометрическая высота: Z1 = 0, Z2 = hв.

Давление: р1 = Ратм, р2 = Ратм – рв.

h=hтр+hм (сумма потерь на трение и местные потери)

Скорость течения жидкости в трубопроводе

Определяем режим течения жидкости, исходя из значения числа Рейнольдса по формуле:

– режим течения турбулентности.

Коэффициента гидравлического трения по формуле Альтшуля.

Потери напора от трения по длине трубопровода

Местные гидравлические потери.

– сумма коэффициентов местных сопротивлений (вход в трубу, клапан, поворот). жидкость пьезометрический гидравлический трение

Допустимая высота всасывания

Ответ: hв = 7,40 м.

Рабочая жидкость масло Ж, температура которого 50С, из насоса подводится к гидроцилиндру Ц через дроссель ДР. Поршень цилиндра со штоком перемещается против нагрузки Fсо скоростью п. Вытесняемая поршнем жидкость со штоковой полости попадает в бак Б через сливную линию, длина которой равна lc, а диаметр равен dc.

Определить внешнюю силу F, преодолеваемую штоком при его движении. Давление на входе в дроссель определяется показанием манометра М, а противодавление в штоковой полости цилиндра потерями давления в сливной линии. Коэффициент расхода дросселя принять равным = 0,64, а диаметр отверстия дросселя dд. Диаметр поршня Dп, а диаметр штока Dш. К.п.д. гидроцилиндра: объёмный 0 = 1,0, механический м.

Расчет скорости течения жидкости в трубопроводе Расчет скорости течения жидкости в трубопроводе Автоклав объёмом 25,0 л наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости , её модуль упругости Е.


С этим читают