Самодельный лидар на arduino и vl53l0x tof-дальномере

Продукция

Лазерные дальномеры «Беневэйк» запущены в серийное производство. Кроме того, на них распространяются права на интеллектуальную собственность, и они прошли сертификацию. Продукция «Беневэйк» вышла на рынки Европы, Америки, рынки азиатско-тихоокеанских стран и др. Лазерные дальномеры компании широко применяют в автомобилях без водителя (навигация для защиты от столкновения), уровнемерах (бесконтактных), в интеллектуальных транспортных системах (контроль скорости транспортного средства и контроль транспортного потока), беспилотных устройствах (логистика, защита растений и др.), роботостроении (промышленные роботы, интеллектуальная мебель), AGV (складская логистика в промышленности) и других областях.


Лазерные дальномеры с твердотельными антенными решетками

CE30 Твердая конструкция, стабильные и надежные, длительный срок службы, большой угол обзора удовлетворяют требования в связи с защитой от столкновения в сфере крупномасштабного зондирования. Трехмерное зондирование позволяет вывести облачные данные в исходной точке. Имеют компактные размеры, легко устанавливать, могут адаптироваться к различным моделям автомобилей.

Лазерные дальномеры с твердотельными антенными решетками

CE30 Твердая конструкция, стабильные и надежные, длительный срок службы, большой угол обзора удовлетворяют требования в связи с защитой от столкновения в сфере крупномасштабного зондирования. Трехмерное зондирование позволяет вывести облачные данные в исходной точке. Имеют компактные размеры, легко устанавливать, могут адаптироваться к различным моделям автомобилей.

  • Smaller Blind Zone, Higher Frame Rate, Enclosure Rate IP65

    • TF02

      TF02 – новый продукт, разработанный на базе опыта широко применения модели TF01. Имеет повышенную производительность и более широкое применение.

    • TFmini Plus

      TFmini Plus — миниатюрный датчик короткой дистанции для модуля лазерного дальномера. Является усовершенствованной версией на базе TFmini. TFmini Plus унаследовал три основных преимущества TFmini — низкую себестоимость, компактный размер и низкий уровень энергопотребления. Сделали шаг вперед для повышения общей производительности продукции – повышена выходная частота кадров, уменьшена слепая зона при измерении дистанции, повышена стабильность и точность данных. Вместе с тем добавлен класс защиты IP65, оптимизированы алгоритмы компенсации. Значительно расширили сферу и область применения.

  • Лазерные дальномеры для работы на большой дистанции

    The product is applicable to the terrain following of drones, the collision avoidance of cars, intelligent transportation and industrial safety warning.

    Лазерные дальномеры для работы на большой дистанции

    TF03 TF03 является третьим поколением продукции серии TF. Унаследовал такие особенности двух предыдущих поколений, как высокое соотношение цены и качества, и высокая степень интеграции, вместе с тем, улучшены ключевые показатели по более чем десяти пунктам, выпущено множество дополнений, что позволяет удовлетворить различные требования разных сфер применения. Применяют для определения высоты беспилотными устройствами, предотвращения столкновений автомобилей, в интеллектуальных транспортных системах, для предварительного оповещения в области промышленной безопасности и других сферах.

А как же сенсор ToF?

Но всё это не означает, что появление LiDAR в телефонах неизбежно. Доступны и другие технологии измерения глубины, к тому же искусственный интеллект продолжает улучшаться и уже сейчас для замера глубины может использовать стандартные датчики камер. Но LiDAR может работать в любых условиях освещения, очень быстро и очень точно, что является одной из причин, по которым Apple делает на него ставку.

Сенсор LiDAR отличается от того, что используется во многих флагманах Android. Там популярен датчик времени полета (ToF), который по многим функциям является аналогом LiDAR. ToF также использует отражённый свет для измерения расстояний для портретного режима и AR. Но в ToF использует один импульс света для оценки всего пространства, а LiDAR используется сканер, который с помощью нескольких точек света получает эти показания чаще и с большей точностью.

Таким образом LiDAR является важным и логичным шагом на пути развития камер смартфонов. Их популяризация должна начаться как раз с линейки iPhone 12 Pro, которую покажут осенью.

Galician[edit]

Etymologyedit

From Old Galician and Old Portuguese , from Latin (“to dispute”), present active infinitive of . Compare Spanish . of , which is a borrowing.

Verbedit

lidar (first-person singular present , first-person singular preterite , past participle )

  1. to deal with, to handle
  2. to fight, to struggle

    1370, R. Lorenzo (ed.), Crónica troiana. A Coruña: Fundación Barrié, page 316:

    Et sabede que en todo o muro nõ ouuo y torre nẽ cubete nẽ arca hu algũ home podesse estar lidando en que nõ estouesse syna ou pendón de féuera cõ bandas d’ouro You must know that in all the wall there were neither tower nor turret nor brattice where a man can be fighting and where there were not a banner or standard of thread and stripes of gold

    Synonym:
  3. to bullfight
    Synonym:

Conjugationedit

    Conjugation of lidar

infinitive lidar
gerund
past participle singular plural
masculine
feminine
person singular plural
first second third first second third
indicative eu ti el / ela / Vde. nós vós eles / elas / Vdes.
present lidades lidan
imperfect lidaba lidabas lidaba lidabamos lidabades lidaban
preterite lidaches lidaron
pluperfect lidaramos lidarades lidaran
future lidaredes lidarán
conditional lidaría lidarías lidaría lidariamos lidariades lidarían
subjunctive eu ti el / ela / Vde. nós vós eles / elas / Vdes.
present lidedes
preterite lidase lidases lidase lidásemos lidásedes lidasen
future lidar lidar lidaren
imperative ti Vde. nós vós Vdes.
affirmative lidade
negative lidedes
personal infinitive eu ti el / ela / Vde. nós vós eles / elas / Vdes.
lidar lidar lidaren
  • litixio

Какая польза от LiDAR в iPad Pro?

В сущности, LiDAR — это датчик улучшенный датчик ToF, который можно увидеть на таких устройствах, как Galaxy Note 10+, Galaxy S20 Ultra и Huawei Mate 30 Pro. Но похоже, что Apple использовала собственный сканер LiDAR, который немного более продвинут, чем система ToF.

Apple утверждает, что новый датчик LiDAR может измерять объект на расстоянии до пяти метров. Напротив, датчик ToF на существующих смартфонах может обнаруживать объекты только на максимальном расстоянии около двух метров. Между тем, Apple утверждает, что ее система LiDAR может работать «на уровне фотонов с нано-секундной скоростью».

Apple считает, что ее сканер LIDAR будет чрезвычайно полезен для приложений дополненной реальности (AR). Для тех из вас, кто не знаком, AR относится к технологии, которая накладывает информацию и виртуальные объекты на реальные сцены в реальном времени. Он использует существующую среду и добавляет информацию для создания новой искусственной среды.

Apple уже довольно давно продвигает использование AR на iPad и iPhone. В настоящее время Apple App Store предлагает множество AR-приложений, многие из которых предназначены для студенческого сообщества.


Тем не менее, для разработчиков датчик LiDAR на iPad Pro полезен для создания будущих приложений. Система использует преимущества «ARKit», инструментария для разработчиков для создания мощных AR-приложений. Мы можем ожидать, что приложение Apple «Measure» и приложения сторонних разработчиков попытаются использовать преимущества сканера LiDAR на новом iPad Pro.

Нет ни слова о том, как датчик LiDAR улучшит фотографию на iPad Pro

Общее

Для точного трехмерного сканирования помещения я создал этот Lidar (LIght Detection And Ranging) турель. Основан он на Garmin LIDAR-Lite v3, который сканирует свое окружение с помощью инфракрасного лазерного луча сама платформа вращается с помощью небольших серводвигателей. Это видео показывает, что в итоге получилось:

Время сканирования в основном зависит от выбранного шага серводвигателей. Диапазон составляет от менее минуты до 30 минут (полное разрешение, более 32 000 точек данных). Точность измерений составляет около 1 см, дальность до 40 метров.

Программное обеспечение для сбора и визуализации, которое я создал для этого проекта, может извлечь облако точек для дальнейшего использования (3D-печать, программное обеспечение CAD и т. Д.).

Принцип действия

Рис. 1. Принцип действия лидара

Таб. 1 Зависимость времени отклика от расстояния до цели.
Расстояние до цели 1 м 10 м 100 м 1 км 10 км 100 км
Время отклика 6.7 нс 67 нс 0.67 мкс 6.7 мкс 67 мкс 0.67 с

Принцип действия лидара не имеет больших отличий от радара: направленный луч источника излучения отражается от целей, возвращается к источнику и улавливается высокочувствительным приёмником (в случае лидара — светочувствительным полупроводниковым прибором); время отклика прямо пропорционально расстоянию до цели.

Принцип действия лидара прост. Объект (поверхность) освещается коротким световым импульсом, и измеряется время, через которое сигнал вернется к источнику. Свет распространяется очень быстро — 3∙108 м/с. Однако он возвращается с некоторой задержкой, которая зависит от расстояния до объекта.

Расстояние, которое прошел фотон на пути до объекта и обратно, можно рассчитать по формуле:

L=c∙tпролёта2

Оборудование, необходимое для измерения этого малого промежутка времени, должно работать чрезвычайно быстро.

Лидар запускает быстрые короткие импульсы лазерного излучения на объект (поверхность) с частотой до 150000 импульсов в секунду. Датчик на приборе измеряет промежуток времени, необходимый для возврата импульса. Свет движется с постоянной скоростью, поэтому лидар может вычислить расстояние между ним и цели с высокой точностью.

Современное состояние и перспективы

Исследования атмосферы

Исследования атмосферы стационарными лидарами является наиболее массовой отраслью применения технологии. В мире развёрнуто несколько постоянно действующих исследовательских сетей (межгосударственных и университетских), наблюдающих за атмосферными явлениями.

Раннее оповещение о лесных пожарах

Лидар, размещённый на возвышенности (на холме или на мачте) и сканирующий горизонт, способен различать аномалии в воздухе, порождённые очагами пожаров. В отличие от пассивных инфракрасных систем, распознающих только тепловые аномалии, лидар выявляет дымы по аномалиям, порождаемым частицами горения, изменению химического состава и прозрачности воздуха и т. п.

Исследования Земли

Вместо установки лидара на земле, где принимаемый отражённый свет будет зашумлён из-за рассеяния в загрязнённых, нижних слоях атмосферы, «атмосферный» лидар может быть поднят в воздух или на орбиту, что существенно улучшает соотношение сигнал-шум и эффективный радиус действия системы.

Строительство и горное дело

Лидары, сканирующие неподвижные объекты (здания, городской ландшафт, открытые горные выработки), относительно дёшевы: так как объект неподвижен, то особого быстродействия от системы обработки сигнала не требуется, а сам цикл обмера может занимать достаточно долгое время (минуты).

Морские технологии

Измерение глубины моря. Для этой задачи используется дифференциальный лидар авиационного базирования. Красные волны почти отражаются поверхностью моря, тогда как зелёные частично проникают в воду, рассеиваются в ней, и отражаются от морского дна. Технология пока не применяется в гражданской гидрографии из-за высокой погрешности измерений и малого диапазона измеряемых глубин.

Поиск рыбы. Аналогичными средствами можно обнаруживать признаки косяков рыбы в приповерхностных слоях воды. Специалисты американской государственной лаборатории ESRL утверждают, что поиск рыбы лёгкими самолётами, оборудованных лидарами, как минимум на порядок дешевле, чем с судов, оборудованных эхолотами.

Спасение людей на море. В 1999 ВМС США запатентовали конструкцию авиационного лидара, применимого для поиска людей и человеческих тел на поверхности моря; принципиальная новизна этой разработки — в применении оптического маскирования отражённого сигнала, снижающего влияние помех.

Разминирование. Обнаружение мин возможно с помощью лидаров, непосредственно погруженных в воду (например, с буя, буксируемого катером или вертолётом), однако не имеет особых преимуществ по сравнению с активными акустическими системами (сонарами).

На транспорте

Определение скорости транспортных средств. В Австралии простейшие лидары используются для определения скорости автомобилей — так же, как и полицейские радары. Оптический «радар» существенно компактнее традиционного, однако менее надёжен в определении скорости современных легковых автомобилей: отражения от наклонных плоскостей сложной формы «запутывают» лидар.

Беспилотные транспортные средства. В 1987—1995 годах в ходе проекта EUREKA Prometheus, стоившего Европейскому союзу более 1 млрд долларов, были выработаны первые практические разработки беспилотных автомобилей. Наиболее известный прототип, VaMP (разработчик — Университет бундесвера в Мюнхене) не использовал лидары из-за недостатка вычислительной мощности тогдашних процессоров. Новейшая их разработка, MuCAR-3 (2006), использует единственный лидар кругового обзора, поднятый высоко над крышей машины, наравне с направленной мультифокальной камерой обзора вперёд и инерциальной навигационной системой.

Промышленные и сервисные роботы. Системы машинного зрения ближнего радиуса действия для роботов, основанные на сканирующем лидаре IBM, формируют цилиндрическую развёртку с углом охвата горизонта 360° и вертикальным углом зрения до +30..-30°. Собственно дальномер, установленный внутри сканирующей оптической головки, работает на постоянном излучении малой мощности, модулированном несущей частотой порядка 10 МГц. Расстояние до целей (при несущей 10 МГц — не более 15 м) пропорционально сдвигу фаз между опорным генератором, модулирующим источник света, и ответным сигналом.

Q&A

Всё ещё не понятно? – пиши вопросы на ящик

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕСОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «ЛЕДАР»По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС3665081245

О компании: ООО «ЛЕДАР» ИНН 3665081245, ОГРН 1113668000775 зарегистрировано 14.01.2011 в регионе Воронежская Область по адресу: 394038, Воронежская обл, город Воронеж, улица Пеше-Стрелецкая, 79 А, КВАРТИРА 104. Статус: Ликвидировано. Размер Уставного Капитала 15 000,00 руб.

Руководителем организации является: Генеральный Директор — Борисов Александр Юрьевич, ИНН . У организации 1 Учредитель. Основным направлением деятельности является «торговля оптовая электрической бытовой техникой».

Статус: ? Ликвидировано

Дата регистрации: По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

? По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 14.01.2011

Дата ликвидации: 26.02.2018

ОГРН  ?   1113668000775    присвоен: 14.01.2011
ИНН  ?   3665081245
КПП  ?   366501001

Юридический адрес: ? По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 394038, Воронежская обл, город Воронеж, улица Пеше-Стрелецкая, 79 А, КВАРТИРА 104 получен 14.01.2011 зарегистрировано по данному адресу: По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС Руководитель Юридического Лица ?По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС Генеральный ДиректорПо данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

Борисов Александр Юрьевич

ИНН ?

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

действует с По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 14.01.2011

Учредители ? () Уставный капитал: По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 15 000,00 руб.

Борисов Александр Юрьевич По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 15 000,00руб., 14.01.2011 , ИНН

Основной вид деятельности: ?По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 46.43.1 торговля оптовая электрической бытовой техникой

Дополнительные виды деятельности:

Единый Реестр Проверок (Ген. Прокуратуры РФ) ?

Реестр недобросовестных поставщиков: ? По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС


не числится.

Налоговый орган ? По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС Инспекция Федеральной Налоговой Службы По Советскому Району Г. Воронежа Дата постановки на учет: По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 14.01.2011

Регистрация во внебюджетных фондах

Фонд Рег. номер Дата регистрации
ПФР  ?   046035016872 По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 17.01.2011
ФСС  ?   364540490636091 По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС 01.01.2016

Финансовая отчетность ООО «ЛЕДАР» ?

В качестве Поставщика:

,

на сумму

В качестве Заказчика:

,

на сумму

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

Судебные дела ООО «ЛЕДАР» ?

найдено по ИНН: По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

найдено по наименованию (возможны совпадения): По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

Исполнительные производства ООО «ЛЕДАР» ?

найдено по наименованию и адресу (возможны совпадения): По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

По данным портала ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС

Лента изменений ООО «ЛЕДАР» ?

Не является участником проекта ЗАЧЕСТНЫЙБИЗНЕС ?

Печать корпуса и сборка

Возьмите скользящие контакты и поместите его в верхнюю часть корпуса. Убедитесь, что вращающаяся часть кольца находится на верхней стороне корпуса, чтобы она вращалась одновременно с диском. Теперь установите шаговый мотор, который фиксируется к корпусу двумя 3M винтами и гайкам. Крышка готова:

Вплавьте две резьбовые вставки в корпус вращающегося диска, на котором будет закрепляется датчик нужно вплавить вставные гайки. Для этого можно использовать паяльник:

Теперь пропускаем провода от скользящих контактов через отверстие вращающегося диска:

После чего берём датчик и припаиваем к нему 4 провода (+5V, GND, SCL и SDA) от скользящих контактов:


С помощью двух болтов М3 закрепляем модуль дальномера на корпусе вращающегося диска:

Если у вас модуль с другим расстоянием между крепёжными отверстиями, модуль можно закрепить только одним болтом. Если крепёжных отверстий совсем нет, модуль можно приклеить (двустороння липкая лента, термоклеем с помощью клеевого пистолета и т.д.).

Когда датчик будет закреплён, вращающийся диск надевается на подшипник:

На вращающуюся крышку приклеивается неодимовый магнит, а в верхнюю крышку вставляется датчик холла:

Магнит служит для того, чтобы на него на него срабатывал датчик Холла и в этот момент в коде происходит установка переменной «угол» в некоторое значение. Если магнит по размерам позволяет наклеить его по центру под датчиком, это будет самый лучший вариант, т.к. при срабатывании переменной «угол» нужно будет присвоить значение 0. Если нет, магнит можно наклеить возле датчика. Тогда переменной «угол» нужно будет присвоить не 0, а соответствующее значение (на какой угол относительно магнита повёрнут датчик). Если магнит находится с противоположной стороны, нужно присвоить 180. Если угол составляет 20 градусам (на фото выше угол немного больше):

Тогда переменной «угол» нужно присвоить 20 и т.д.

На макетную плату по схеме, приведенной ранее, запаиваем конденсатор, драйвер мотора, 10K резистор, датчик Холла, провода от Arduino и стабилизатора питания:

Всё припаяно, теперь закрепляем (двусторонней липкой лентой, клеем, термоклеем и т.д.) Arduino Nano внутри корпуса и наш лидар почти готов:

Осталось вплавить в нижнюю крышку корпуса три вставные гайки, затем прикрутить крышку корпуса, надеть на шкив пасик и можно переходить к программированию и экспериментам.

Примечания

  1. Middleton, W. E. K, and Spilhaus, A. F., Meteorological instruments, University of Toronto, 3rd ed. 1953
  2. ↑  (недоступная ссылка). Дата обращения 27 декабря 2007.
  3. Marcus, I. R., Rangemeter for XM23 Rangefinder, U. S. DoD report of 17/02/1964,
  4. См., например, Deitz, Paul H., Atmospheric Effects on the Beam Propagation of the XM-23 Laser Rangefinder, Laser Range Instrumentation, SPIE Proceedings Vol. 11. Bellingham, WA: Society for Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1967., p.35
  5. R. T. H. Collis, Lidar: A new atmospheric probe, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, Volume 92, Issue 392, Pages 220—230, 1966
  6. Практическая и теоретическая сторона разработок 1980-х годов зафиксирована в: Jean Rueger. Electronic Distance Measurement: An Introduction, Springer, 1990, 4th edition 1996, ISBN 978-3-540-61159-2
  7. Басов Н. Г., Кокурин Ю. Л. Лазерная локация Луны // Наука и человечество, 1986. — М.: Знание, 1986. — С. 262—277.
  8. Георгиев Н. И., Нойберт Р., Татевян С. К., Хайретдинов К. А. Лазерные спутниковые дальномеры // Наука и человечество, 1989. — М.: Знание, 1989. — С. 314—327.
  9. Таисия Филиппова. . nplus1.ru. Дата обращения 22 января 2019.
  10.  (недоступная ссылка). Дата обращения 3 мая 2013.
  11. . www.lsystems.ru. Дата обращения 20 августа 2018.
  12. Laser Doppler Velocimetry Applied to the Measurement of Local and Global Wind, J. M Vaughan and P. A. Forrester, Wind Engineering, Vol. 13 No. 1 1989
  13. Захаров В. М. Метеорологическая лазерная локация / В. М. Захаров, О. К. Костко. — Ленинград: Гидрометеоиздат, 1977. — 222 с.
  14. ↑ Зуев В. Е. Дистанционное оптическое зондирование атмосферы / В. Е. Зуев, В. В. Зуев. — СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. — 232 с.
  15. Кащеев Б. Л. Дистанционные методы и средства исследования процессов в атмосфере Земли / Под общ. ред. Б. Л. Кащеева, Е. Г. Прошкина, М. Ф. Лагутина. — Харьков: Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники; Бизнес Информ, 2002. — 426 с.
  16. Lidar measurements taken with a large-aperture liquid mirror. 2. Sodium resonance-fluorescence system / P.S. Argall, O. N. Vassiliev, R. J. Sica, and et al// Applied Optics. — 2000. — Vol. 39, No. 15. — P. 2393—2400.
  17. ↑ Лазерный контроль атмосферы / Под ред. Э. Д. Хинкли. — М.: Мир, 1979. — 416 с.
  18. Behrendt A. Combined temperature lidar for measurements in the troposphere, stratosphere, and mesosphere / A. Behrendt, T. Nakamura, T. Tsuda // Applied optics. — 2004. — Vol. 43, No 14. — P. 2930—2939.
  19. Lidar: range-resolved optical remote sensing of the atmosphere series, Springer series in optical sciences, vol. 102 / C. Weitkamp (Ed.). — New York: Springer, 2005. — 460 p.
  20. Behrendt A. Combined Raman lidar for the measurement of atmospheric temperature, water vapor, particle extinction coefficient, and particle backscatter coefficient // Applied Optics. — 2002. — Vol. 41, No 36. — P. 7657 — 7666.
  21. ADM-Aeolus
  22.  (недоступная ссылка). Дата обращения 30 декабря 2007.
  23.  (недоступная ссылка). Дата обращения 10 марта 2006.
  24.  (недоступная ссылка). Дата обращения 30 декабря 2007.

Отражения лазерных импульсов лидара

Лазерные импульсы, испускаемые лидаром, отражаются как от находящихся на поверхности земли, так и от находящихся над землей объектов: от растительного покрова, строений, мостов и т.д. Один лазерный импульс может отражаться и возвращаться к сенсору как один раз, так и несколько. Любой лазерный импульс претерпевает несколько отражений при его движении к земной поверхности, разделяясь на столько частей, от какого количества поверхностей он отразился.

Первый возвращенный сигнал является наиболее показательным и будет соответствовать самому высокому объекту ландшафта, такому как, например, верхушка дерева либо крыша здания. Первый отраженный сигнал может также соответствовать и земной поверхности. В этом случае лидаром будет захвачено только одно отражение.

Большое количество возвратов используется для получения высот нескольких объектов, находящихся на пути лазерного импульса. Отраженные сигналы из середины «спектра» обычно соответствуют растительности, а последние отраженные сигналы используются для моделей собственно поверхности земли.

Последнее отражение, однако, не всегда будет соответствовать земле. К примеру, рассмотрим случай, когда импульс попадает в толстую ветку и не достигает земной поверхности. В этом случае последнее отражение произошло не от земли, а от ветки.


С этим читают