Разница между реальным и идеальным газом

Идеальные газы это

Идеальный газ подчиняется определенным законам в любой области температур и давлений. При неизменной температуре давление газа обратно пропорционально занимаемому им объему (закон Бойля-Мариотта):


pV = Kt

где Kt — постоянная, зависящая от температуры и массы in газа. Закон Бойля—Мариотта можно представить графически ветвью гиперболы в координатах р и (рис.).

При постоянном объеме давление газа линейно изменяется с температурой (закон Шарля):

pp(1 +αt)

где t— температура в °С; р— давление газа при 0°С; α — коэффициент пропорциональности, численно равный 1/273. С помощью несложного алгебраического преобразования это уравнение можно привести к виду:

pp(273 + t)/273

Заменив сумму (273+ t) величиной Т, получаем:

pp(T/273)

(Т— температура по Кельвину).

Теперь закон Шарля принимает следующий вид:

p/T = Kυ[Kυ = f(V,m)]

В координатах р и Т закон Шарля выражается графически в виде прямой линии (рис. 2).

Рис. 2. Графическое выражение закона Шарля в координатах р и Т.

При постоянном давлении объем газа линейно изменяется с температурой (закон Гей-Люссака)

V = V(l+af),

где t и а имеют те же значения; — объем газа при 0°С. Переходя к температурной шкале Кельвина, получаем:

V/T= КР [Kp = f(p, т)]


Закон Гей-Люссака выражается графически в координатах V и Т в виде прямой линии (рис. 3).

Переменные величины р и Т, описывающие состояние идеального газа, называются его основными параметрами состояния. Они связаны между собой простым соотношением

pV/T = K

где К — постоянная, зависящая только от массы газа. Если принять тn=моль, то величина К перестает быть зависящей от каких-либо параметров. В этом случае ее обозначают латинской буквой и называют универсальной газовой постоянной. Следовательно, для одного моля газообразного вещества можно написать:

В системе СИ

= 8,314 дж/моль • град

Для п молей уравнение состояния идеального газа принимает вид:

pV/T = nR

Рис. 3. Графическое выражение закона Гей-Люссака в координатах и Т

Или, учитывая, что m/M (т — масса газа, М — его молекулярная масса),

Таким образом, измерив давление р, объем и температуру Т массы газа, легко можно вычислить его молекулярную массу из соотношения:

М = m(RT/pV)

Температура идеального газа прямо пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения его молекул

T ~ Ēкин

Поскольку скорости движения каждой из молекул различны то

Для двух идеальных газов, находящихся при одной и той же абсолютной температуре, m1υ12=m2υ2или, что то же самое

Следовательно, 


средняя квадратичная скорость движения молекул обратно пропорциональна корню квадратному из их массы.

При атмосферном давлении и температуре 300 К средние квадратичные скорости молекул водорода, кислорода и азота равны соответственно 1838, 461 и 493 м/сек. Благодаря незначительной молекулярной массе водород обладает гораздо более высокими скоростями диффузии по сравнению с другими газами. По этой причине он хорошо проводит теплоту и применяется для охлаждения подшипников мощных электрических машин.

При повышенной температуре газообразный водород довольно быстро диффундирует сквозь металлы, что приходится учитывать при конструировании химической aппаратуры. В процессе диффузии могут получаться различные гидриды постоянного и переменного составов. Например, в паровых котлах образуется гидрид железа, присутствие которого в толще металла снижает прочность стенок и может привести к взрыву.

Статья на тему Идеальный газ

  • ← Предыдущая
  • Следующая →
  • Главная Строение вещества

Насыщенный пар и его свойства

При испарении жидкость покидают молекулы, обладающие наибольшей кинетической энергией. В этом случае внутренняя энергия жидкости уменьшается, и температура жидкости понижается.

Некоторые молекулы, приближаясь к поверхности жидкости, притягиваются молекулами поверхностного слоя и возвращаются обратно в жидкость. Таким образом, при конденсации пара внутренняя энергия жидкости увеличивается, и температура жидкости повышается.

В отличие от идеального газа, молекулы реальных газов имеют конечные размеры и взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

При установлении динамического равновесия между паром и жидкостью количество молекул, покинувших жидкость, равно количеству молекул, вернувшихся обратно из пара в жидкость.

Насыщенный пар не подчиняется газовым законам. Состояние насыщенного пара приближенно описывается уравнениями:

Некоторые частные случаи

  • Идеальный газ — газ, в котором взаимодействие между молекулами сводится к парным столкновениям, причём время межмолекулярного столкновения намного меньше среднего времени между столкновениями. Идеальный газ является простейшим модельным объектом молекулярной физики. В классической (феноменологической) термодинамике идеальный газ — гипотетический, не существующий в природе газ, в точности подчиняющийся уравнению газового состояния Клапейрона — Менделеева:PV=νRT{\displaystyle PV=\nu \;RT}
  • Реальный газ — агрегатное состояние вещества (простого тела). Состояние реальных газов достаточно точно описывается уравнением Клапейрона в условиях далёких от температуры конденсации, (высоко перегретые пары), а в условиях, близких к конденсации, где силами молекулярного взаимодействия уже нельзя пренебречь, вместо уравнения Клапейрона — Менделеева используются приближённые эмпирические и полуэмпирические уравнения. Наиболее простым и распространённым является уравнение Ван-дер-Ваальса. Известно немало попыток теоретического вывода уравнения состояния реального газа. Американский физик Д. Майер и советский математик Н. Боголюбов с помощью методов статистической физики вывели уравнение состояния реального газа в наиболее общем виде, включающее так называемые вириальные коэффициенты, являющиеся функциями только температуры. Вириальные коэффициенты не могут быть определены теоретическими методами и должны определяться с помощью экспериментальных данных.
  • Газ Ван-дер-Ваальса — идеализированный газ, точно подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса. Важнейшим свойством этого газа является существование в такой простой модели фазового перехода газ — жидкость.
  • Частично или полностью ионизованный газ называется плазмой (иногда называется следующим агрегатным состоянием).

Также газом в технике и в быту кратко называют природный газ, основу которого составляет газ метан.

Точки Бойля, кривая Бойля, температура Бойля

Рассмотрим отклонение свойств реального газа от свойств идеального газа с помощью PV,P{\displaystyle PV,P}-диаграммы. Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что изотермы идеального газа на такой диаграмме изображаются горизонтальными прямыми. Воспользуемся уравнением состояния реального газа в вириальной форме. Для одного моля газа

PV=RT+BP+CP2+DP3+…{\displaystyle PV=RT+BP+CP^{2}+DP^{3}+…} (Вириальное уравнение состояния реального газа)

где B,C{\displaystyle B,C} и D{\displaystyle D} — соответственно второй, третий и четвёртый вириальные коэффициенты, зависящие только от температуры. Из следует, что на PV,P{\displaystyle PV,P}-диаграмме ось ординат (P={\displaystyle P=0}) соответствует идеально-газовому состоянию вещества: при P→{\displaystyle P\to 0} вириальное уравнение состояния превращается в уравнение Клапейрона — Менделеева и, следовательно, положения точек пересечения изотерм с ординатой на рассматриваемой диаграмме соответствуют значениям RT{\displaystyle RT} для каждой из изотерм.

Из находим:

B=(∂(P,V)∂P)T,P=.{\displaystyle B=\left({\frac {\partial (P,V)}{\partial P}}\right)_{T,P=0}.} (Второй вириальный коэффициент)

PV, P-диаграмма реального газа

Таким образом, в рассматриваемой системе координат наклон (то есть угловой коэффициент касательной) изотермы газа в точке пересечения этой изотермы с осью ординат даёт значение второго вириального коэффициента.

На PV,P{\displaystyle PV,P} -диаграмме изотермы, соответствующие температурам, меньшим некоторого значения TB{\displaystyle T_{B}} (называемого температурой Бойля) имеют минимумы, называемые точками Бойля.

Некоторые авторы в понятие «точка Бойля» вкладывают другое содержание, а именно, они исходят из единственности точки Бойля, понимая под ней точку на PV,P{\displaystyle PV,P}-диаграмме с нулевым давлением и температурой, равной температуре Бойля.

В точке минимума

(∂(P,V)∂P)T=,{\displaystyle \left({\frac {\partial (P,V)}{\partial P}}\right)_{T}=0,}

что всегда справедливо для идеального газа. Иными словами, в точке Бойля сжимаемости реального и идеального газов совпадают. Участок изотермы слева от точки Бойля соответствует условиям, когда реальный газ более сжимаем, чем идеальный; участок справа от точки Бойля соответствует условиям худшей сжимаемости реального газа по сравнению с идеальным.

Линию, являющуюся геометрическим местом точек минимумов изотерм на PV,P{\displaystyle PV,P}-диаграмме, называют кривой Бойля. Точке пересечения кривой Бойля с осью ординат соответствует изотерма с температурой, равной температуре Бойля. Это означает, что при температуре Бойля второй вириальный коэффициент обращается в нуль и температура Бойля есть корень уравнения

(∂(P,V)∂P)T,P=={\displaystyle \left({\frac {\partial (P,V)}{\partial P}}\right)_{T,P=0}=0.}

Ниже температуры Бойля второй вириальный коэффициент отрицателен, выше — положителен. Температура Бойля — важная характеристика кривой инверсии (в каждой точке которой дроссельный эффект равен нулю): при температурах ниже температуры Бойля возможно частичное сжижение газов при дросселировании (подробнее см. в книге).

Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса,

TB=3.375TC,{\displaystyle T_{B}=3.375T_{C},}

где TC{\displaystyle T_{C}} — критическая температура. Для многих веществ примерное значение температуры Бойля даёт следующее эмпирическое соотношение:

TB≈(2.5÷2.75)TC.{\displaystyle T_{B}\approx (2.5\div 2.75)T_{C}.}

Из PV,P{\displaystyle PV,P}-диаграммы видно, что начальный участок изотермы с температурой Бойля, соответствующий сравнительно невысоким давлениям, достаточно близок к горизонтальной прямой, то есть при температуре газа, равной или близкой к температуре Бойля, реальный газ обладает свойствами, близкими к свойствам идеального газа.

Физика реального газа

Чтобы подробнее установить условия, когда газ может превратиться в жидкость и наоборот, простых наблюдений за испарением или кипением жидкости недостаточно. Надо внимательно проследить за изменением давления и объёма реального газа при разных температурах.

Будем медленно сжимать газ в сосуде с поршнем, например сернистый ангидрид (SO2). Сжимая его, мы выполняем над ним работу, вследствие чего внутренняя энергия газа увеличится. Когда мы хотим, чтобы процесс происходил при постоянной температуре, то сжимать газ надо очень медленно, чтобы теплота успевала переходить от газа в окружающую среду.

Выполняя этот опыт, можно заметить, что сначала при большом объёме давление с уменьшением объёма увеличивается согласно закону Бойля — Мариотта. В конце концов, начиная с какого-то значения, давление не будет изменяться, несмотря на уменьшение объёма. На стенках цилиндра и поршня образуются прозрачные капли. Это означает, что газ начал конденсироваться, то есть переходить в жидкое состояние.

Продолжая сжимать содержимое цилиндра, мы будем увеличивать массу жидкости под поршнем и, соответственно, будем уменьшать массу газа. Давление, которое показывает манометр, будет оставаться постоянным до тех пор, пока всё пространство под поршнем не заполнит жидкость. Жидкости мало сжимаемы. Поэтому дальше, даже при незначительном уменьшении объёма, давление будет быстро возрастать.

Поскольку весь процесс происходит при постоянной температуре T{\displaystyle T}, кривую, что изображает зависимость давления p{\displaystyle p} от объёма V{\displaystyle V}, называют изотермой. При объёме V1{\displaystyle V_{1}} начинается конденсация газа, а при объёме V2{\displaystyle V_{2}} она заканчивается. Если V>V1{\displaystyle V>V_{1}}, то вещество будет в газообразном состоянии, а при V<V2{\displaystyle V<V_{2}} — в жидком.

Опыты показывают, что такой вид имеют изотермы и всех других газов, если их температура не очень высокая.

В этом процессе, когда газ превращается в жидкость при изменении его объёма от V1{\displaystyle V_{1}} к V2{\displaystyle V_{2}}, давление газа остаётся постоянным. Каждой точке прямолинейной части изотермы 1—2 соответствует равновесие между газообразным и жидким состояниями вещества. Это означает, что при определённых T{\displaystyle T} и V{\displaystyle V} количество жидкости и газа над ней остаётся неизменным. Равновесие имеет динамический характер: количество молекул, которые покидают жидкости, в среднем равняется количеству молекул, которые переходят из газа в жидкость за одно и то же время.

Также существует такое понятие как критическая температура, если газ находится при температуре выше критической (индивидуальна для каждого газа, например для углекислого газа примерно 304 К), то его уже невозможно превратить в жидкость, какое бы давление к нему не прилагалось. Данное явление возникает вследствие того, что при критической температуре силы поверхностного натяжения жидкости равны нулю. Если продолжать медленно сжимать газ при температуре большей критической, то после достижения им объёма, равного приблизительно четырем собственным объёмам молекул, составляющих газ, сжимаемость газа начинает резко падать.

Литература

  • Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов. — М.: Высшая школа, 1967. — 268 с.
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — Москва: Недра, 1968. — 112 с.
  • Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 519 с.
  • Гуйго Э. И., Данилова Г. Н., Филаткин В. Н. и др. Техническая термодинамика / Под общ. ред. проф. Э. И. Гуйго. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. — 296 с.
  • Додж Б. Ф. Химическая термодинамика в применении к химическим процессам и химической технологии. — М.: Иностранная литература, 1950. — 786 с.
  • Докторов А. Б., Бурштейн А. И. Термодинамика. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2003. — 83 с.
  • Еремин Е. Н. Основы химической термодинамики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высшая школа, 1978. — 392 с.
  • Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд. дом МЭИ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-383-00263-6.
  • Коновалов В. И. Техническая термодинамика. — Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т, 2005. — 620 с. — ISBN 5-89482-360-9.
  • Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин / Отв. ред. И. И. Новиков. — АН СССР. Комитет научно-технической терминологии. Сборник определений. Вып. 103. — М.: Наука, 1984. — 40 с.

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем — параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура — внешняя характеристика скоростей частиц газа. Давление — внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем — место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем. Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа — это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.


Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Измерение влажности воздуха

С помощью психрометра фиксируют разницу температур двух термометров – сухого и влажного. По этой разнице и температуре сухого термометра устанавливают влажность воздуха по психрометрической таблице:

Действие волосного гигрометра основано на способности обезжиренного человеческого волоса изменять свою длину в зависимости от влажности воздуха.

Волос соединяется со стрелкой прибора, шкала которого градуируется в процентах относительной влажности.

С помощью конденсационного гигрометра измеряют точку росы – температуру, до которой необходимо охладить воздух, чтобы содержащийся в нем водяной пар, остывая, стал насыщенным.

Начиная с этой температуры, охлаждение воздуха сопровождается появлением капелек росы на зеркальном сосуде, температуру которого понижают, прокачивая грушей воздух через легкокипящую жидкость.

В настоящее время нашли широкое применение как стрелочные, так и электронные цифровые гигрометры с жидкокристаллическим экраном.

Определенную влажность воздуха нужно поддерживать в библиотеках, музеях для лучшего сохранения книг, картин и других экспонатов. Для уменьшения электризации нитей в ткацких цехах создают высокую влажность. Строгий контроль влажности ведется в кондитерских цехах.

Вопросы для самоконтроля по блоку «Реальные газы»

  1. Что называют испарением? Конденсацией?
  2. Укажите причины, от которых зависит скорость испарения жидкости?
  3. Как изменяется внутренняя энергия жидкости при ее испарении?
  4. Чем отличается кипение жидкости от ее испарения?
  5. Опишите процессы, протекающие в закрытом с жидкостью сосуде. Что такое динамическое равновесие?
  6. Какой пар называют насыщенным?
  7. Почему давление насыщенного пара не зависит от объема, в котором он находится?
  8. Нарисуйте и объясните изотерму реального газа.
  9. Изобразите графически и объясните зависимость давления насыщенного пара от температуры при постоянном давлении.
  10. Что понимают под влажностью воздуха?
  11. Что такое абсолютная влажность воздуха? В каких единицах ее выражают?
  12. Что называют относительной влажностью воздуха?
  13. Что такое точка росы?
  14. С помощью каких приборов определяют влажность воздуха?

Основные формулы термодинамики

Условные обозначения

Обозначение Название величины Размерность / Значение Формула
Абсолютная температура K
Давление Па
Объём м³
Средняя энергия молекулы Дж
Средняя кинетическая энергия молекулы Дж
Масса кг
Молярная масса кг/моль
Постоянная Авогадро 6.0221415(10)·1023 моль-1
Постоянная Больцмана 1.3806505(24)·10−23 Дж/К
Газовая постоянная 8.314472(15) Дж/(К·моль)
Число степеней свободы молекулы
Количество вещества в -й компоненте -компонентной смеси моль
вектор с координатами  моль
Химический потенциал -й компоненты -компонентной смеси Дж/моль
Внутренняя энергия Дж
Энтропия Дж/К
Энтальпия Дж
Изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия Гельмгольца) Дж
Изобарно-изотермический потенциал (свободная энергия Гиббса, свободная энтальпия) Дж
Работа, совершённая газом Дж
Тепло, переданное газу Дж
Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении Дж/(К·моль)
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме Дж/(К·моль)
Удельная теплоёмкость Дж/(К·кг)
Показатель адиабаты

Формулы термодинамики идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева)
Изменение внутренней энергии газа
Работа газа
Средняя энергия молекулы газа
Средняя кинетическая энергия молекулы газа:
Внутренняя энергия газа
Вывод формулы  
Теплоёмкость газа при постоянном объёме
Вывод формулы  
Теплоёмкость газа при постоянном давлении
Вывод формулы  

Разделы термодинамики

Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.

В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы. Однако в неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.

Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:

  • начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами)
  • равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы

Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:

  • строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа
  • неэкстенсивная термодинамика
  • применение термодинамики к нестандартным системам

С этим читают